La respuesta breve es que ambas grafías son correctas. La diferencia no tiene que ver con lo correcto o incorrecto, sino con la variante del inglés que utilizas.
En inglés británico se suele escribir:
travelling
En inglés estadounidense se suele escribir:
traveling
¿Por qué existen dos grafías?
Esto significa que la escritura depende del público objetivo, del contexto y del estándar lingüístico que quieras seguir.
La palabra procede del verbo travel, que significa viajar. Cuando se añade la terminación ing, surge la duda de si la letra l debe duplicarse o no.
En inglés británico es habitual duplicar la l en palabras como estas:
travel se convierte en travelling
cancel se convierte en cancelling
label se convierte en labelling
En inglés estadounidense, a menudo se simplifica la escritura y se utiliza solo una l:
travel se convierte en traveling
cancel se convierte en canceling
label se convierte en labeling
La misma diferencia también aparece en el pasado:
Inglés británico: travelled
Inglés estadounidense: traveled
¿Qué grafía debes elegir?
Depende de para quién escribas.
Si escribes para un público británico, europeo o internacional, travelling suele ser una opción segura. Es la grafía que se utiliza en inglés británico y resulta natural en muchos contextos internacionales.
En cambio, si escribes para un público estadounidense, deberías usar traveling. Es la grafía estándar en inglés estadounidense y la que resulta más natural para los lectores de Estados Unidos.
Lo más importante es ser coherente. No mezcles la ortografía británica y la estadounidense en un mismo texto. Elige una variante y mantenla.
Ejemplos en frases
Inglés británico:
I love travelling during the summer.
Inglés estadounidense:
I love traveling during the summer.
Ambas frases significan exactamente lo mismo:
Me encanta viajar durante el verano.