短く言えば、どちらの綴りも正しいです。違いは正しいか間違っているかではなく、どの種類の英語を使うかにあります。
イギリス英語では、一般的に次のように書きます。
travelling
アメリカ英語では、一般的に次のように書きます。
traveling
なぜ二つの綴りがあるのか？
つまり、綴りは対象となる読者、文脈、そして従いたい言語基準によって決まります。
この単語は、旅行するという意味の動詞 travel に由来します。そこに ing を加えると、文字 l を重ねるべきかどうかという問題が生じます。
イギリス英語では、このような単語で l を重ねるのが一般的です。
travel は travelling になります
cancel は cancelling になります
label は labelling になります
アメリカ英語では、綴りを簡略化して l を一つだけ使うことがよくあります。
travel は traveling になります
cancel は canceling になります
label は labeling になります
同じ違いは過去形にも見られます。
イギリス英語: travelled
アメリカ英語: traveled
どちらの綴りを選ぶべきか？
それは、誰に向けて書くかによります。
イギリス、ヨーロッパ、または国際的な読者に向けて書く場合、travelling は多くの場合、安全な選択です。これはイギリス英語で使われる綴りであり、多くの国際的な文脈でも自然に感じられます。
一方、アメリカの読者に向けて書く場合は、traveling を使うべきです。これはアメリカ英語における標準的な綴りであり、アメリカの読者にとって最も自然に見えます。
最も大切なのは、一貫性を保つことです。同じ文章の中でイギリス式の綴りとアメリカ式の綴りを混ぜないでください。どちらか一つを選び、それを使い続けましょう。
文での例
イギリス英語:
I love travelling during the summer.
アメリカ英語:
I love traveling during the summer.
どちらの文もまったく同じ意味です。
私は夏に旅行するのが大好きです。