Короткий ответ: оба варианта написания правильные. Разница не в том, что верно или неверно, а в том, какой вариант английского языка вы используете.
В британском английском чаще всего пишут:
travelling
В американском английском чаще всего пишут:
traveling
Почему существуют два варианта написания?
Это означает, что написание зависит от целевой аудитории, контекста и языкового стандарта, которому вы хотите следовать.
Слово происходит от глагола travel, который означает путешествовать. Когда к нему добавляют окончание ing, возникает вопрос, нужно ли удваивать букву l или нет.
В британском английском обычно удваивают букву l в таких словах:
travel становится travelling
cancel становится cancelling
label становится labelling
В американском английском написание часто упрощают и используют только одну букву l:
travel становится traveling
cancel становится canceling
label становится labeling
Та же разница видна и в прошедшем времени:
Британский английский: travelled
Американский английский: traveled
Какой вариант написания выбрать?
Это зависит от того, для кого вы пишете.
Если вы пишете для британской, европейской или международной аудитории, travelling часто является безопасным выбором. Это написание используется в британском английском и выглядит естественно во многих международных контекстах.
Если же вы пишете для американской аудитории, следует использовать traveling. Это стандартное написание в американском английском, и для читателей в США оно выглядит наиболее естественно.
Самое важное это быть последовательным. Не смешивайте британское и американское написание в одном тексте. Выберите один вариант и придерживайтесь его.
Примеры в предложениях
Британский английский:
I love travelling during the summer.
Американский английский:
I love traveling during the summer.
Оба предложения означают абсолютно одно и то же:
Я люблю путешествовать летом.