A resposta curta é que ambas as grafias estão corretas. A diferença não está no que é certo ou errado, mas na variante do inglês que você utiliza.
Em inglês britânico, escreve-se geralmente:
travelling
Em inglês americano, escreve-se geralmente:
traveling
Por que existem duas grafias?
Isso significa que a grafia depende do público-alvo, do contexto e do padrão linguístico que você deseja seguir.
A palavra vem do verbo travel, que significa viajar. Quando se acrescenta a terminação ing, surge a dúvida sobre se a letra l deve ser duplicada ou não.
No inglês britânico, é comum duplicar a letra l em palavras como estas:
travel torna-se travelling
cancel torna-se cancelling
label torna-se labelling
No inglês americano, a grafia costuma ser simplificada e usa-se apenas uma letra l:
travel torna-se traveling
cancel torna-se canceling
label torna-se labeling
A mesma diferença também aparece no passado:
Inglês britânico: travelled
Inglês americano: traveled
Qual grafia você deve escolher?
Isso depende de para quem você escreve.
Se você escreve para um público britânico, europeu ou internacional, travelling costuma ser uma escolha segura. É a grafia usada no inglês britânico e soa natural em muitos contextos internacionais.
Por outro lado, se você escreve para um público americano, deve usar traveling. Essa é a grafia padrão no inglês americano e parece mais natural para leitores dos Estados Unidos.
O mais importante é ser consistente. Não misture a grafia britânica com a americana no mesmo texto. Escolha uma variante e mantenha-a.
Exemplos em frases
Inglês britânico:
I love travelling during the summer.
Inglês americano:
I love traveling during the summer.
As duas frases significam exatamente a mesma coisa:
Eu adoro viajar durante o verão.